A muchos las matemáticas nos han costado una barbaridad, y es normal. Muchos profesores han defendido la idea de que o se tiene una buena capacidad matemática o, simplemente no se tiene y difícilmente se nos dará bien esta asignatura.

Sin embargo, esta no fue la opinión de varios intelectuales franceses en la segunda mitad del siglo pasado. Estos consideraron que las matemáticas, lejos de aprenderse por medio de la teoría y ya está, se pueden adquirir de forma social, poniendo en común las posibles vías de la solución de los problemas matemáticos.

La Teoría de situaciones didácticas es el modelo derivado de esta filosofía, sosteniendo que lejos de explicar la teoría matemática y ver si los alumnos se les da bien o no, es mejor hacerles debatir sobre sus posibles soluciones y hacerles ver que pueden ser ellos mismos quienes lleguen a descubrir el método para ello. Veámoslo más a fondo.

¿Qué es la teoría de situaciones didácticas?

La Teoría de situaciones didácticas de Guy Brousseau es una teoría de la enseñanza que se encuentra dentro de la didáctica de la matemática. Está basada en la hipótesis de que los conocimientos matemáticos no se construyen espontáneamente, sino mediante la búsqueda de soluciones por cuenta propia del aprendiz, puesta en común con el resto de alumnos y comprensión del camino que ha seguido para llegar a la solución de los problemas matemáticos que se le plantean.

La visión detrás de esta teoría es que la enseñanza y el aprendizaje de los conocimientos matemáticos, más que algo puramente lógico-matemático, implica una construcción colaborativa dentro de una comunidad educativa; es un proceso social. Mediante la discusión y el debate de cómo un problema matemático se puede solucionar se despierta en el individuo estrategias para llegar a su resolución que, aunque puedan ser algunas de ellas erróneas, son vías que le permiten tener una mejor comprensión de la teoría matemática dada en clase.

Antecedentes históricos

Los orígenes de la Teoría de situaciones didácticas se remontan a los años 1970, época en la que en Francia empezó a aparecer la didáctica de la matemática, teniendo como orquestadores intelectuales a figuras como el propio Guy Brousseau junto con Gérard Vergnaud e Yves Chevallard, entre otros.

Se trataba de una nueva disciplina científica la cual estudiaba la comunicación de conocimientos matemáticos usando una epistemología experimental. Estudiaba la relación entre los fenómenos implicados en la enseñanza de las matemáticas: los contenidos matemáticos, los agentes educativos y los propios alumnos.

Tradicionalmente, la figura del profesor de matemáticas no era muy distinta a la del resto de profesores, vistos como expertos de sus asignaturas. Sin embargo, el profesor de matemáticas era visto como un gran dominador de esta disciplina, que nunca se equivocaba y que siempre disponía de un método único para resolver cada problema. Esta idea partía de la creencia de que las matemáticas siempre son una ciencia exacta y con una sola forma de resolver cada ejercicio, con lo cual cualquier alternativa no planteada por el profesor es errónea.

Sin embargo, entrados en el siglo XX y con las contribuciones significativas de grandes psicólogos como Jean Piaget, Lev Vigotsky y David Ausubel se empieza a superar la idea de que el profesor es el absoluto experto y el aprendiz el objeto pasivo de conocimiento. Las investigaciones en el campo de la psicología del aprendizaje y el desarrollo apuntan a que el alumno puede y debe tomar un papel activo en la construcción de su conocimiento, pasando de una visión de que debe almacenar todo dato que le sea dado a una más partidaria de que sea él quien descubra, debata con otros y no tenga miedo a equivocarse.

Esto nos llevaría a la situación actual y la consideración de la didáctica de las matemáticas como una ciencia. Esta disciplina tiene mucho en consideración a los aportes de la etapa clásica, centrándose, como cabría esperar, en el aprendizaje de las matemáticas. Ya es que el profesor explique la teoría matemática, espere que los alumnos hagan los ejercicios, se equivoquen y les haga ver qué es lo que han hecho mal; ahora consiste en que los alumnos se planteen diferentes formas para llegar a la solución del problema, aunque se desvíen del camino más clásico.

Las situaciones didácticas

El nombre de esta teoría no usa la palabra situaciones de forma gratuita. Guy Brousseau usa la expresión “situaciones didácticas” para referirse a cómo debe ofrecerse el conocimiento en la adquisición de las matemáticas, además de hablar de cómo participan los alumnos en él. Es aquí donde introducimos la definición exacta de situación didáctica y, como contraparte, la situación a-didáctica del modelo de las teoría de las situaciones didácticas.

Brousseau se refiere a “situación didáctica” como aquella que ha sido construida intencionalmente por el educador, con la finalidad de ayudar a su alumnado a adquirir un conocimiento determinado.

Esta situación didáctica es planificada en base a actividades problematizadoras, es decir, actividades en las que se presente un problema a solucionar. Al solucionar estos ejercicios se contribuye a asentar el conocimiento matemático ofrecido en clase, puesto que, como hemos comentado, esta teoría se usa mayormente en ese ámbito.

La estructura de las situaciones didácticas es responsabilidad del docente. Es él quien debe diseñarlas de tal forma que contribuya a que el alumnado pueda aprender. No obstante, esto no se debe malinterpretar, pensando que el docente debe dar directamente la solución. Sí enseña la teoría y ofrece el momento para ponerlo en práctica, pero no enseña todos y cada uno de los pasos para solucionar las actividades problematizadoras.

Las situaciones a-didácticas

En el transcurso de la situación didáctica aparecen unos “momentos” denominados “situaciones a-didácticas”. Este tipo de situaciones son los momentos en los que el propio alumno interactúa con el problema propuesto, no el momento en el que el educador explica la teoría o da la solución al problema.

Son los momentos en los que el alumnado toma un rol activo en la resolución del problema discutiendo con el resto de compañeros sobre cuál podría ser la forma para resolverlo o ir trazando los pasos que debería tomar para llevar a la respuesta. El profesor debe estudiar cómo se las “ingenian” los alumnos.

La situación didáctica debe estar planteada de tal manera que invite al alumnado a tomar parte activa en la resolución del problema. Es decir, las situación didáctica diseñada por el educador debe contribuir a que se den situaciones a-didácticas y hacer que presenten conflictos cognitivos y se hagan preguntas.

En este punto el profesor debe actuar como un guía, interviniendo o respondiendo a las preguntas pero ofreciendo otros interrogantes o “pistas” de sobre cómo es el camino a seguir, nunca debe darles la solución directamente.

Esta parte es verdaderamente difícil para el docente, pues debe haber sido cuidadoso y haberse asegurado de no dar pistas demasiado reveladoras o, directamente, arruinar el proceso de búsqueda de la solución dando a sus alumnos todo. A esto se le denomina Proceso de Devolución y es necesario que el maestro haya pensado qué preguntas debe sugerir su respuesta y cuáles no, cerciorándose de que no estropea el proceso de adquisición de nuevos contenidos por parte del alumnado.

Tipos de situaciones

Las situaciones didácticas se clasifican en tres tipos: de acción, de formulación, de validación e institucionalización.

1. Situaciones de acción

En las situaciones de acción se produce un intercambio de información no verbalizada, representada en forma de acciones y decisiones. El alumno debe actuar sobre el medio que le ha planteado el docente, poniendo en práctica los conocimientos implícitos adquiridos en la explicación de la teoría.

2. Situaciones de formulación

En esta parte de la situación didáctica se formula la información de forma verbal, es decir, se habla sobre cómo se podría solucionar el problema. En las situaciones de formulación se pone en práctica la capacidad del alumnado de reconocer, descomponer y reconstruir la actividad problematizadora, tratando de hacer ver a los demás mediante el lenguaje oral y escrito cómo se puede solucionar el problema.

3. Situaciones de validación

En las situaciones de validación, como su propio nombre indica, se valida los “caminos” que se han planteado para llegar a la solución del problema. Los miembros del grupo de la actividad discuten sobre cómo se podría resolver el problema propuesto por el docente, poniendo a prueba las diferentes vías experimentales planteadas por los alumnos. Se trata de averiguar si estas alternativas dan un único resultado, varios, ninguno y cómo de probable es que estén en lo cierto o en el error.

4. Situación de institucionalización

La situación de institucionalización sería la consideración “oficial” de que el objeto de enseñanza ha sido adquirido por el alumno y el maestro así lo tiene en cuenta. Es un fenómeno social muy importante y una fase esencial durante el proceso didáctico. El docente relaciona los conocimientos construidos libremente por el alumno en la fase a-didáctica con el saber cultural o científico.

Referencias bibliográficas:

  • Brousseau G. (1998): Théorie des Situations Didactiques, La Pensée Sauvage, Grenoble, Francia.
  • Chamorro, M. (2003): Didáctica de las Matemáticas. Pearson. Madrid, España.
  • Chevallard, Y, Bosch, M, Gascón, J. (1997): Estudiar Matemáticas: el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Cuadernos de Educación Nº 22.
  • Horsori, Universitat de Barcelona, España.
  • Montoya, M. (2001). El Contrato Didáctico. Documento de trabajo. Magíster en Didáctica de la Matemática. PUCV. Valparaíso, Chile.
  • Panizza, M. (2003): Enseñar Matemáticas en el nivel inicial y el primer ciclo de la EGB. Paidos. Buenos Aires, Argentina.