Situaciones paradójicas curiosas. Unsplash.

Es probable que en más de una ocasión nos hayamos encontrado con alguna situación o realidad que nos haya parecido extraña, contradictoria o incluso paradójica. Y es que aunque el ser humano trate de buscar racionalidad y lógica en todo lo que ocurre a su alrededor, lo cierto es que con frecuencia es posible hallar eventos reales o hipotéticos que desafían lo que consideraríamos lógico o intuitivo.

Estamos hablando de paradojas, situaciones o proposiciones hipotéticas que nos llevan a un resultado del cual no podemos encontrar una solución, que parte de un razonamiento correcto pero cuya explicación es contraria al sentido común o incluso al propio enunciado.

Son muchas las grandes paradojas que se han creado a lo largo de la historia para intentar reflexionar sobre distintas realidades. Es por ello que a lo largo de este artículo vamos a ver algunas de las paradojas más importantes y conocidas, con una breve explicación al respecto.

Algunas de las paradojas más importantes

A continuación encontrarás citadas las paradojas más relevantes y populares, así como una breve explicación de porqué son consideradas como tales.

1. La paradoja de Epiménides (o del cretense)

Una paradoja altamente conocida es la de Epiménides, la cual existe desde la Antigua Grecia y que sirve de base a otras semejantes basadas en el mismo principio. Esta paradoja se basa en la lógica y dice lo siguiente.

Epiménides de Cnosos es un hombre cretense, el cual afirma que todos los cretenses son unos mentirosos. Si esta afirmación es verdadera, entonces Epiménides miente, con lo que no es cierto que todos los cretenses sean mentirosos. Por otro lado si miente no es cierto que los cretenses sean mentirosos, con lo que su afirmación sería verdad lo que a su vez conllevaría que estuviera mintiendo.

2. El gato de Scrödinger

Probablemente una de las paradojas más conocidas es la de Scrödinger. Este físico procedente de Austria trataba con su paradoja explicar el funcionamiento de la física cuántica: el momento o función de onda en un sistema. La paradoja es la siguiente:

En una caja opaca disponemos una botella con un gas venenoso y un pequeño dispositivo con elementos radiactivos con probabilidad de un 50% de desintegrarse en un tiempo determinado, y metemos en ella a un gato. Si la partícula radiactiva se desintegra, el dispositivo hará que el veneno se libere y el gato morirá. Dada la probabilidad del 50% de desintegración, una vez pasado el tiempo ¿el gato dentro de la caja, está vivo o muerto?

Este sistema, desde una visión lógica, nos hará pensar que el gato efectivamente puede estar vivo o muerto. Sin embargo, si actuamos en base a la perspectiva de la mecánica cuántica y valoremos el sistema en el momento, el gato está muerto y vivo a la vez, dado que en base a la función de encontraríamos dos estados superpuestos en los que no podemos predecir el resultado final.

Únicamente si procedemos a comprobarlo podremos verlo, algo que rompería el momento y nos abocaría a uno de los dos desenlaces posibles. Así, una de las interpretaciones más populares establece que será la observación del sistema el que provoque que este se modifique, de manera inevitable en la medición de lo observado. El momento o la función de onda colapsa en ese momento.

3. La paradoja del abuelo

Siendo atribuida al escritor René Barjavel, la paradoja del abuelo es un ejemplo de la aplicación de este tipo de situaciones al campo de la ciencia ficción, concretamente a lo referente a los viajes en el tiempo. De hecho, a menudo ha sido utilizado como argumento de una posible imposibilidad de viajar en el tiempo.

Esta paradoja establece que si una persona viaja al pasado y eliminara a uno de sus abuelos antes que concibiera a uno de sus padres, la persona en sí no podría llegar a nacer.

Sin embargo, que el sujeto no haya nacido implica que no ha podido cometer el asesinato, algo que a su vez provocaría que sí naciera y pudiera llegara cometerlo. Algo que sin duda generaría que no pudiera nacer, y así sucesivamente.

4. La paradoja de Russell (y el barbero)

Una paradoja ampliamente conocida dentro del ámbito de las matemáticas es la propuesta por Bertrand Russell, en relación a la teoría de los conjuntos (según la cual todo predicado define a un conjunto) y al uso de la lógica como elemento principal al que se puede reducir la mayor parte de las matemáticas.

Existen numerosas variantes de la paradoja de Russell, pero todas ellas se basan en el descubrimiento de este autor de que “no pertenecerse a sí mismo” establece un predicado que contradice la teoría de los conjuntos. Según la paradoja, el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos únicamente puede formar parte de sí mismo si no forma parte de sí mismo. Aunque dicho así suena extraño, a continuación os dejamos con un ejemplo menos abstracto y más fácilmente entendible, conocida como la paradoja del barbero.

“Hace mucho tiempo, en un lejano reino, había escasez de personas que se dedicaran a ser barberos. Ante este problema el rey de la región ordenó que los pocos barberos que había afeitaran única y exclusivamente a aquellas personas que no pueden afeitarse por sí mismas. Sin embargo en un pequeño pueblo de la zona únicamente existía un barbero, el cual se encontró ante una situación para la cual no encontraba solución: ¿quién le afeitaría a él?”.

El problema se encuentra en que si el barbero solo afeita a todos quienes no pueden afeitarse a sí mismos, técnicamente no podría afeitarse a sí mismo al solo poder afeitar a quienes no pueden. Sin embargo ello hace automáticamente que no pueda afeitarse, con lo que sí podría afeitarse a sí mismo. Y a su vez eso volvería a llevarle a no poder afeitarse al no ser incapaz de afeitarse. Y así sucesivamente.

De este modo, la única manera de que el barbero formara parte de las personas que debe afeitar sería precisamente que no formara parte de las personas que debe afeitar, con lo que nos encontramos con la paradoja de Russell.

5. Paradoja de los gemelos

La llamada como paradoja de los gemelos es una situación hipotética planteada originalmente por Albert Einstein en la cual se discute o se explora la teoría de la relatividad restringida o especial, haciendo referencia a la relatividad del tiempo.

La paradoja establece la existencia de dos gemelos, uno de los cuales decide hacer o participar en un viaje a una estrella cercana desde una nave que se moverá a velocidades cercanas a las de la luz. En principio y según la teoría de la relatividad especial, el paso del tiempo será diferente para ambos gemelos, pasando más rápido para el gemelo que se queda en la Tierra al alejarse a velocidades cercanas a las de luz el otro gemelo. Así, este envejecerá antes.

Sin embargo, si miramos la situación desde la perspectiva del gemelo que viaja en la nave, quien se está alejando no es él sino el hermano que se queda en la Tierra, con lo que el tiempo debería pasar más lentamente en la Tierra y debería envejecer mucho antes el viajero. Y es aquí donde se encuentra la paradoja.

Aunque es posible resolver esta paradoja con la teoría de la cual surge, no fue hasta la teoría de la relatividad general que la paradoja pudo resolverse con más facilidad. En realidad, en dichas circunstancias el gemelo que envejecería antes sería el de la Tierra: el tiempo pasaría más rápido para este al desplazarse el gemelo que viaja en la nave a velocidades cercanas a la luz, en un medio de transporte con una aceleración determinada.

6. Paradoja de la pérdida de información en agujeros negros

Esta paradoja no es especialmente conocida por la mayoría de la población, pero supone un desafío para la física y la ciencia en general aún en la actualidad (aunque Stephen Hawkings propuso una teoría aparentemente viable al respecto). Se basa en el estudio del comportamiento de los agujeros negros e integra elementos de la teoría de la relatividad general y de la mecánica cuántica.

La paradoja se encuentra en que se supone que la información física desaparece por completo en los agujeros negros: se trata de eventos cósmicos que poseen una gravedad tan intensa que ni siquiera la luz es capaz de escapar de ella. Ello implica que ningún tipo de información podría escapar de ellos, de tal manera que termina por desaparecer para siempre.

Se sabe también que los agujeros negros desprenden radiación, una energía que se creía que terminaba por ser destruida por el propio agujero negro y que implicaba también que este se iba haciendo más pequeño, de tal manera que todo lo que se colaba en su interior terminaría por desaparecer junto con él.

Sin embargo esto contraviene la física y mecánica cuántica, según las cuales la información de todo sistema permanece codificado aún si su función de onda llegara a colapsar. Además de ello, la física propone que la materia ni se crea ni se destruye. Ello implica que la existencia y la absorción de la materia por parte de un agujero negro puede llevar a un resultado paradójico con la física cuántica.

Sin embargo, con el paso del tiempo Hawkings corrigió esta paradoja, proponiendo que la información no era en realidad destruida sino que permanecía en los límites del horizonte de sucesos de la frontera espacio-tiempo.

7. La paradoja de Abilene

No solo encontramos paradojas dentro del mundo de la física, sino que también es posible encontrar algunas vinculadas a elementos psicológicos y sociales. Una de ellas es la paradoja de Abilene, propuesta por Harvey.

Según esta paradoja, un matrimonio y los padres de él se encuentran jugando al dominó en una casa de Texas. El padre del marido propone visitar la ciudad de Abilene, con lo que la nuera coincide pese a ser algo que no le apetece al ser un largo viaje, al considerar que su opinión no coincidirá con la de los demás. El marido responde que le parece bien siempre y cuando a la suegra le parece bien. Esta última también acepta alegremente. Hacen el viaje, que resulta largo y poco grato para todos.

Al volver uno de ellos insinúa que ha sido un gran viaje. A ello la suegra responde que en realidad hubiese preferido no ir pero aceptó por creer que los demás querían ir. El marido responde que en realidad solo fue para satisfacer a los demás. Su esposa indica que a ella le ha pasado lo mismo y por el última el suegro refiere que sólo lo propuso por si los demás se estaban aburriendo, aunque no le apetecía realmente.

La paradoja se encuentra en que todos se mostraron de acuerdo en ir a pesar de que en realidad todos hubieran preferido no hacerlo, pero aceptaron a causa de la voluntad de no contravenir la opinión del grupo. Nos habla de conformidad social y el pensamiento grupal, y está relacionado con un fenómeno llamado espiral del silencio.

8. Paradoja de Zenón (Aquiles y la tortuga)

Semejante a la fábula de la liebre y la tortuga, esta paradoja procedente de la Antigüedad nos presenta un intento de demostrar que el movimiento no puede existir.

La paradoja nos presenta a Aquiles, el héroe mitológico apodado “el de los pies veloces”, el cual compite en una carrera con una tortuga. Teniendo en cuenta su velocidad y la lentitud de la tortuga, decide darle una ventaja bastante considerable. Sin embargo, cuando llega a la posición en la que estaba la tortuga inicialmente, Aquiles observa que esta ha avanzado en el mismo tiempo que él llegaba hasta allí y se encuentra más adelante.

Asimismo, cuando consigue superar esta segunda distancia que los separa la tortuga ha avanzado un poco más, algo que hará que tenga que continuar corriendo para llegar al punto donde ahora está la tortuga. Y al llegar allí, la tortuga seguirá por delante, pues sigue avanzando sin parar de tal manera que Aquiles siempre se encuentra detrás de ella.

Esta paradoja matemática es altamente contraintuitiva. Técnicamente es fácil de imaginar que Aquiles o cualquier persona acabaría por adelantar a la tortuga relativamente rápido, al ser más veloz. Sin embargo, lo que la paradoja propone es que si la tortuga no para ella seguirá avanzando, de tal manera que cada vez que Aquiles llegue a la posición a la que estaba esta estará un poquito más allá, de manera indefinida (aunque los tiempos serán cada vez más cortos.

Se trata de un cálculo matemático basado en el estudio de las series convergentes. De hecho, aunque pueda parecer sencilla esta paradoja no ha podido ser contrastada hasta hace relativamente poco, con el descubrimiento de la matemática infinitesimal.

9. La paradoja sorites

Una poco conocida paradoja pero que sin embargo resulta útil a la hora de tener en cuenta el uso del lenguaje y la existencia de conceptos vagos. Creada por Eubulides de Mileto, esta paradoja trabaja con la conceptualización del concepto montón.

Concretamente, se propone dilucidar cuánta cantidad de arena se consideraría un montón. Obviamente un grano de arena no parece un montón de arena. Tampoco dos, o tres. Si a cualquiera de estas cantidades le añadimos un grano más (n+1), seguiremos sin tenerlo. Si pensamos en miles, seguramente sí consideraremos estar ante un montón. Por otro lado, si a este montón de arena le vamos quitando grano a grano (n-1) tampoco podríamos decir que estamos dejando de tener un montón de arena.

La paradoja se encuentra en la dificultad para hallar en qué punto podemos considerar que estamos ante el concepto “montón” de algo: si tenemos en cuenta todas las consideraciones anteriores un mismo conjunto de granos de arena podría tanto clasificarse como montón como no hacerlo.

10. La paradoja de Hempel

Vamos llegando al final de esta lista de las paradojas más importantes con una vinculada al terreno de la lógica y el razonamiento. Concretamente, se trata de la paradoja de Hempel, la cual pretende dar cuenta de los problemas vinculados al uso de la inducción como elemento de conocimiento además de servir como problema a valorar a nivel estadístico.

Así, su existencia en el pasado ha facilitado el estudio de la probabilidad y de metodologías diversas para incrementar la fiabilidad de nuestras observaciones, como las propias del método hipotético-deductivo.

La paradoja en sí, conocida también como la del cuervo, establece que considerar que la afirmación “todos los cuervos son negros” es verdadero implica que “todos los objetos no negros no son cuervos”. Ello implica que todo lo que veamos que no sea negro y no sea un cuervo reforzará nuestra creencia y confirmará no solo que todo lo no negro no es un cuervo sino también la complementaria: “todos los cuervos son negros”. Estamos ante un caso en el que la probabilidad de que nuestra hipótesis original sea cierta aumenta cada vez que veamos un caso que no lo confirma.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que lo mismo que nos confirmaría que todos los cuervos son negros también nos podría confirmar que son de cualquier otro color, así como el hecho de que únicamente si conociéramos todos los objetos no negros para garantizar que son no cuervos podríamos tener un convencimiento real.

Referencias bibliográficas:

  • Bolander, T. (2013). Self-Reference. The Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  • Hughes, P.; Brecht, G. (1975). Vicious Circles and Infinity: A Panoply of Paradoxes. Garden City, New York: Doubleday. pp. 1 - 8.